ESTIMACIÓN ESPECTRAL

    En esta sección vamos a considerar la estimación de la densidad espectral de potencia de un proceso aleatorio estacionario en sentido amplio (WSS). El espectro de potencia es la transformada de Fourier de la secuencia de autocorrelación. Por tanto, estimar el espectro de potencia es equivalente a estimar la autocorrelación. Para un proceso ergódico en autocorrelación,

    Así, si conocemos x(n) para todo n, para estimar el espectro únicamente tendremos que calcular la secuencia de autocorrelación r_x(k) y posteriormente hallar la transformada de Fourier. Pero existen dificultades en este proceso. Por ejemplo, la cantidad de datos disponible no es ilimitada y, en muchos casos, puede que dispongamos de un conjunto de datos pequeño e insuficiente. Otro problema añadido es que la señal puede estar contaminada con ruido o con una señal interferente. Por tanto, la estimación espectral implica estimar S_x(e^jw) a partir de un número finito de medidas ruidosas de x(n).
 

    Las técnicas de estimación espectral pueden catalogarse atendiendo al siguiente criterio:

1. Métodos clásicos o no paramétricos. Estiman la secuencia de autocorrelación  r_x(k) a partir de un conjunto de datos. Calculando la transformada de Fourier de la secuencia de autocorrelación estimada se obtiene una estimación del espectro.
2. Métodos no clásicos o paramétricos. Utilizan un modelo del proceso para estimar el espectro de potencia.

    Dentro de los métodos clásicos, vamos a estudiar:

1. Periodograma
2. Periodograma Modificado
3. Método de Bartlett
4. Método de Welch
5. Método de Blackman-Tukey

    El método de Mínima Varianza diseña un banco de filtros banda estrecha para generar un conjunto de procesos aleatorios de banda estrecha. El espectro de potencia en la frecuencia central de cada filtro paso-banda se estima a partir de la potencia del proceso de banda estrecha y dividiendo por el ancho de banda del filtro.

    Otra técnica que consideraremos es la de Máxima Entropía, que resulta equivalente a estimar con un modelo todo-polos.

    A continuación, estableceremos una interesante relación entre estos dos últimos métodos.

    Por último, veremos los métodos basados en modelos paramétricos. Distinguimos los siguientes:

1. De Media Móvil (MA).
2. Autorregresivos (AR).
3. Autorregresivos de Media Móvil (ARMA).