MÉTODOS PARAMÉTRICOS

    Los métodos no paramétricos de estimación espectral de potencia son relativamente simples y fáciles de calcular utilizando el algoritmo de la FFT. Sin embargo, estos métodos necesitan de la disponibilidad de largos registros de datos para obtener la resolución en frecuencia requerida en muchas aplicaciones. Además, estos métodos sufren efectos de derrame espectral, debido al enventanado, que son inherentes a los registros de datos de longitud finita. A menudo, el derrame espectral enmascara señales débiles que están presentes en los datos.

    Las limitaciones básicas de los métodos no paramétricos se encuentran en la suposición inherente de que la estimación de la autocorrelación r_x(n) es cero para n = N. Esta suposición limita severamente la resolución en frecuencia y la calidad de la estimación en la potencia espectral lograda. Por otro lado, la suposición en la estimación del periodograma es que los datos son periódicos con periodo N. Ninguna de estas dos suposiciones es real.

    Los métodos paramétricos no realizan tales suposiciones. Extrapolan los valores de la autocorrelación para retardos de n mayores o iguales a N. Esta extrapolación es posible si tenemos información sobre la generación de los datos. Así, el primer paso a seguir es elegir un modelo apropiado para el proceso. Esta elección puede estar basada en conocimiento a priori de cómo ha sido generado el proceso, o en resultados experimentales que indiquen que un modelo en particular funciona bien. Los modelos que vamos a estudiar son AR, MA y ARMA. Una vez elegido el modelo, se han de estimar los parámetros del modelo para los datos disponibles. Finalmente, se estima el espectro de potencia incorporando dichos parámetros en la forma paramétrica elegida. Por ejemplo, con un modelo ARMA, con parámetros b_q(k) y a_p(k), la estimación del espectro sería:

    Aunque es posible mejorar la resolución de la estimación espectral con un método paramétrico, debemos ser conscientes de que si el modelo utilizado no es apropiado para el proceso que está siendo analizado, la estimación obtenida no será la correcta.
 

    Estos son los modelos que estimación espectral que vamos a considerar:

• Autorregresivo (AR) con función de transferencia todo-polos.
• De media móvil (MA) con función de transferencia todo-ceros.
• Autorregresivo de media móvil (ARMA) con función de transferencia con polos y ceros.

    De estos tres modelos, el modelo AR es, con diferencia, el más empleado. Por un lado, es adecuado para representar espectros con picos estrechos (resonancias). Por otro, produce ecuaciones lineales muy simples para los parámetros AR. El modelo MA, como regla general, requiere muchos más coeficientes para representar un espectro estrecho. En consecuencia, raramente es utilizado por sí solo como un modelo para estimación espectral. Combinando polos y ceros, el modelo ARMA proporciona una representación más eficiente del espectro de un proceso aleatorio desde el punto de vista del número de parámetros del modelo.

    El teorema de descomposición de Wold afirma que cualquier proceso ARMA o MA se puede representar únicamente por un modelo AR de orden posiblemente infinito, y cualquier proceso ARMA o AR se puede representar por un modelo MA de orden posiblemente infinito. A la vista de este teorema, la cuestión de selección del modelo se reduce a determinar el modelo que requiera menor número de parámetros y que además sean fáciles de calcular. En la práctica la elección suele ser el modelo AR. El modelo ARMA se usa en menor medida.
 

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