BARTLETT:

    El método de Bartlett (1948) es un estimador consistente  del espectro de potencia que realiza un promediado del periodograma. La mejora respecto al periodograma reside en la reducción de varianza.
 

    Supongamos K realizaciones incorreladas de un proceso aleatorio x(n). Cada realización tiene una longitud L. El periodograma de cada realización x_i(n) es:

    El promedio de estos periodogramas define el estimador de Bartlett:

    El valor medio de S_x(e^jw):

donde W_B(e^jw) es la transformada de Fourier de la ventana de Bartlett, w_B(k), que se extiende desde -L hasta L. Este estimador es asintóticamente no sesgado. Con esta suposición de realizaciones incorreladas, obtenemos una varianza de S_x(e^jw):

K veces inferior a la del periodograma y tiende a cero cuando K tiende a infinito. En consecuencia, S_x(e^jw) resulta ser un estimador consistente del espectro de potencia si K y L pueden tender a infinito (es decir, si son lo suficientemente altos).

    En este método hemos supuesto realizaciones incorreladas de un proceso, pero esta situación, en la práctica, es difícil de conseguir. Generalmente se dispone de una sola realización de un proceso x(n) de longitud N, y Bartlett propone dividir este proceso en K secuencias no solapadas de longitud L, donde  N = KL:

x_i(n) = x(n + iL)        n = 0, 1, ..., L-1
                                  i = 0, 1, ..., K-1

    El estimador de Bartlett con este supuesto es:

    El estimador de Bartlett es asintóticamente no sesgado:

    Los periodogramas utilizados para el promediado tienen longitud L, por ello, la resolución de este método es:

que es K veces mayor (peor) que en el periodograma.

    Como las secuencias x_i(n) generalmente están correladas, (a no ser que x(n) sea ruido blanco), la reducción en la varianza no es tan grande como hemos visto anteriormente. De todas formas, la varianza va a ser inversamente proporcional a K, y asumiendo que las secuencias de datos están aproximadamente incorreladas, para valores elevados de N, la varianza resulta ser, aproximadamente:

    Si permitimos que K y L tiendan a infinito cuando N tiende a infinito, el estimador de Bartlett será un estimador consistente del espectro de potencia. Para un valor fijo de N, el método de Bartlett ofrece un compromiso entre resolución y varianza a través de los valores de K y L. Es decir, podremos reducir la varianza a costa de una pérdida de resolución espectral, y viceversa, pues al ganar en resolución veremos incrementada la varianza.

    A continuación, resumimos las propiedades del método de Bartlett:

        1.- Resolución con el método de Bartlett
        2.- Estimación de ruido blanco gaussiano de varianza unidad

    Componente Bartlett

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