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Ejemplo 2.- Filtrado de Wiener IIR no causal.
Supongamos que queremos estimar una señal d(n) a partir de observaciones ruidosas
x(n) = d(n) + v(n)
donde v(n) es ruido blanco de varianza unidad incorrelado con d(n). La señal d(n) es un proceso AR(1) generado por la ecuación
d(n) = 0.8 d(n-1) + w(n)
donde w(n) es ruido blanco de varianza sw2 = 0.36 y rd(k) = (0.8)|k|.
Para encontrar el filtro de Wiener causal para la estimación de d(n) a partir de x(n) comenzamos con
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Sdx(z) = Sd(z) |
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Sx(z) = Sd(z) + Sv(z) = Sd(z) + 1 |
El espectro de potencia de d(n) es
y el espectro de potencia de x(n)
Por tanto, la función de red del filtro de Wiener no causal es
y la respuesta impulsional
h(n) = 0.3 (1/2) |n|
Por último, calculamos el mínimo error cuadrático medio
que también puede ser evaluado según
Y comparamos este error mínimo con los distintos tipos de filtros de Wiener
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IIR no causal |
||
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z min |
0.4048 |
0.3750 |
0.3 |