Ejemplo 1.- Filtrado de Wiener FIR.

Consideremos un proceso d(n) AR(1) con secuencia de autocorrelación

r_d(k) = 0.8^|k| del que obtenemos medidas en presencia de ruido blanco de media cero y varianza s_v²= 1, incorrelado con d(n).

Vamos a determinar el filtro de Wiener FIR de primer orden (2 coeficientes).

Puesto que d(n) y v(n) están incorrelados,

r_dx(k) = r_d(k) = 0.8^|k|

r_x(k) = r_d(k) +r_v(k) = 0.8^|k|+ d(k)

Las ecuaciones de Wiener-Hopf son

Resolviendo este sistema, obtenemos los coeficientes del filtro:

w(0) = 0.4047; w(1) = 0.2381

Calculamos el error mínimo:

Comparamos el error mínimo con los distintos tipos de filtros de Wiener

	FIR	IIR causal	IIR no causal
z_min	0.4048	0.3750	0.3