FILTRADO  LINEAL  ÓPTIMO:

    El filtro de Wiener es uno de los filtros lineales óptimos más importantes. En su forma más general, consiste en una señal de entrada, x(n), una respuesta deseada, d(n), y un filtro lineal de respuesta impulsional h(n). Este filtro es alimentado por x(n) y produce a su salida y(n). La diferencia entre la señal de salida del filtro, y(n), y la señal deseada, d(n), es el error de la estimación, e(n).

    El objetivo del filtrado de Wiener es determinar la respuesta impulsional h(n) de forma que el error e(n) sea, en un sentido estadístico, "lo más pequeño posible". El criterio elegido es la minimización del valor cuadrático medio del error

x = E{|e(n)|²}

    Esta función de coste posee una dependencia de segundo orden con los coeficientes del filtro, y tiene un mínimo que determina los coeficientes óptimos, es decir, el mejor diseño del filtro.

    Existen diversas estructuras para el filtro de Wiener. Comenzaremos con el caso en el que el filtro puede ser no causal y de duración infinita, el filtro IIR no causal. Posteriormente, añadiremos la restricción de causalidad, para obtener el filtro IIR causal. Por último, la restricción de longitud finita nos conducirá al filtro FIR.

    Recordamos que nuestro objetivo es diseñar un filtro lineal tiempo discreto tal que su salida, y(n), proporcione una estimación de la señal deseada, d(n), a partir de una señal de entrada, x(n), de forma el valor cuadrático medio del error e(n), definido como la diferencia entre la señal deseada d(n) y la salida actual y(n), sea mínimo.
 

    Consideramos los tipos:

• Filtrado de Wiener IIR.
• Filtrado de Wiener FIR.