Algoritmo NLMS

    El algoritmo LMS Normalizado tiene por objetivo independizar la convergencia de la potencia de la señal de entrada. Es, por ello, más robusto que el algoritmo LMS.

    Suponiendo un parámetro m, que asegure tanto la convergencia en media como en varianza, definido por:

con   0 < a < 2,  podemos definir el paso m en cada instante como

    En el algoritmo LMS, la corrección aplicada al vector de pesos w(n) es proporcional al vector de entrada x(n). Por tanto, si x(n) es elevado, el algoritmo LMS experimenta un problema de amplificación de ruido de gradiente. Con la normalización del parámetro de convergencia m, este problema se reduce, de igual manera que se evita una subida desmesurada de la corrección al vector w(n) cuando la entrada disminuye drásticamente.
 

    Veamos algunas opciones para calcular la energía:

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      Se realiza una estimación de la potencia con las muestras que están en el filtro, y se añade un factor de protección U, para evitar que en zonas de silencios el parámetro m suba mucho y el sistema se vuelva inestable. Este umbral también puede elegirse como un porcentaje de la potencia estimada.
   
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      Se elige N >> p; así, la posibilidad de divergencia es menor, pero también se podría poner término de seguridad como en el caso anterior.
   
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      Es la opción más utilizada. Aplica una ventana exponencial para que los datos más actuales tengan mayor influencia en la estimación. El término (1-b) consigue que este estimador de potencia sea no sesgado.

    Componente LMS Normalizado 

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