Volver al Steepest Descent

    Ejemplo 2.- Steepest - Descent.
 

    Vamos a diseñar un predictor forward de dos dos coeficientes para el proceso AR(2)

donde v(n) es ruido blanco de media cero con potencia s_v² = 1.

    Conocemos:

- el vector de pesos óptimo:

- la matriz de autocorrelación R:

   con autovalores 0.5470 y 7.111.

- el vector de correlación cruzada p:

    La ecuación de actualización de los pesos es

    Y, para garantizar la convergencia, tanto en media como en varianza, debemos tener presente los límites de m:

En particular, elegimos un valor de 0.05 para este parámetro.

    Sólo queda inicializar el vector de pesos, que, para este caso, vamos a considerar:

    Generamos 200 iteraciones y obtenemos los siguientes resultados:
 

• Evolución de los coeficientes:
  Observamos que rápidamente alcanzan sus valores óptimos: h₁, en rojo, inicia su trayectoria en -4.5 y se estabiliza en 0.75; h₂, en azul, comienza en -4 y alcanza un valor final de 0.125.

Evolución del error cuadrático medio:
En esta gráfica aparece la rápida convergencia del error cuadrático medio, que en pocas iteraciones decae a cero.

Contornos de error:
En la representación del error cuadrático medio frente a los coeficientes  h₁ y h₂,  aparece la evolución de éstos, desde el punto (- 4.5, - 4)  hasta (0.75, 0.125).

Los contornos de error pertenecen a x = 2, 5, 10, 100, 200 y 300.