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Ejemplo 2.- Periodograma de Sinusoide en Ruido.
Supongamos que x(n) es un proceso estacionario en sentido amplio formado por una sinusiode de fase aleatoria en ruido blanco de varianza unidad
x(n) = A sin(nw0 + f) + v(n)
Con A = 4, w0 = 0.5p y N = 64, generamos 50 realizaciones diferentes de este proceso, calculamos el periodograma de cada realización y representamos los 50 periodogramas superpuestos. Junto a esta gráfica, observamos el promedio del periodograma.
Aunque el pico de cada periodograma aparece aproximadamente en 0.5 (unidades de p), existe una gran variación entre un periodograma y el siguiente. Si repetimos el proceso para N = 512, la potencia de la sinusoide se extiende en una banda frecuencial más estrecha.
Los valores obtenidos de amplitud son los esperados; así, para N = 64, obtenemos un máximo cercano a 24 dB,
10 log10 (64 x 42 / 4) = 24.0824 dB,
mientras que en el segundo caso, con N = 512, el máximo sobrepasa los 33 dB,
10 log10 (512 x 42 / 4) = 33.1133 dB.