Volver

   Ejemplo 1.- Estimación Máxima Entropía de una exponencial compleja en ruido.
 

     Consideremos x(n) una exponencial compleja de fase aleatoria en ruido blanco

donde A₁ = |A₁| e^jf con f una variable aleatoria uniformemente distribuida sobre el intervalo [-p, p]. La varianza de w(n) es s_x². Para obtener la estimación MEM, debemos resolver las ecuaciones normales de autocorrelación y calcular los coeficientes a_p(k). La matriz de autocorrelación de dimensiones (p+1) x (p+1) de x(n) es

R_x= P₁e₁e₁^H + s_w²I

donde  P₁ = |A₁|² y  e₁ = [1, e^jw1, ..., e^jpw1]^T. Calculamos la inversa de R_x

    Por tanto,

donde u₁ = [1, 0, ..., 0]^T. La estimación MEM es

    Puesto que , con W_R(e^jw) la transformada de Fourier en tiempo discreto de la ventana rectangular, la estimación MEM adquiere la forma

    Para calcular el valor de e_p, aplicamos a_p(0) = 1

y obtenemos

    Sustituimos en la estimación MEM

    El máximo en la estimación MEM ocurre a frecuencia w = w₁,

    Si la relación señal-ruido es grande, es decir, P₁ s_w², la estimación MEM a w = w₁ resulta, aproximadamente,

    El valor máximo en la estimación espectral MEM es proporcional al cuadrado de la potencia en la exponencial compleja.