Volver al filtrado IIR no causal

    Ejemplo 1.- Filtrado de Wiener IIR no causal.
 

    Consideremos un proceso d(n) AR(1) con espectro de potencia

del que obtenemos medidas en presencia de ruido blanco de media cero y varianza s_v²

    Suponiendo que v(n) está incorrelado con d(n), diseñaremos el filtro de Wiener IIR no causal que estime d(n) a partir de x(n) y hallaremos el error cuadrático medio de la estimación.
 

    La función de red del filtro de Wiener no causal es

    Sustituimos la expresión de S_d(z) y aplicamos S_v(z) = s_v²

    Vamos a evaluar el error mínimo:

    Ahora consideraremos el caso concreto con b(0)² = 0.25, a = 0.5 y  s_v² = 0.25. El filtro de Wiener IIR no causal queda:

    Aplicamos la transformación

para obtener la respuesta impulsional

h(n) = 0.4960 (0.2344)^|n|

    Para el error mínimo tenemos

x_min = s_v² h(0) = (0.25) (0.4960) = 0.1240

    Vamos a  obtener la reducción del error al aplicar el filtrado de Wiener. Sin el filtro, la señal es x(n), y el ruido es directamente v(n), por lo que el error es

E{|e(n)|²} = E{|v(n)|²} = 0.25

Observamos que el filtrado de Wiener reduce el error cuadrático medio aproximadamente en un factor de 2.